A principal característica deste método é proceder por redução ao absurdo (em que se nega uma proposição que se quer provar mostrando, por conseguinte, que isso dá origem a uma inconsistência ou absurdo). Assim, o primeiro passo, quando temos uma determinada forma lógica, é negar a conclusão e juntá-la às premissas. Seguidamente procura-se analisar se o conjunto de proposições (as premissas e a negação da conclusão) é inconsistente ou não. Se for inconsistente, então a forma lógica do argumento é válida. Se não for inconsistente, então a forma lógica do argumento é inválida.

Para se examinar se existe inconsistência ou não, é preciso fazer a simplificação das fórmulas complexas. Por exemplo, (P ∨ Q) é uma forma complexa que precisa ser simplificada. Só existe uma maneira correta de simplificar as fórmulas complexas: seguir as regras das árvores de refutação. Este método termina quando se encontra uma inconsistência (i.e., contradição como P e ¬P) ou quando não existem mais fórmulas para simplificar. As regras de simplificação das fórmulas são as seguintes:

Tendo em conta estas regras e o que já se elucidou sobre as árvores de refutação, tentemos ver se a seguinte forma argumentativa é válida ou não:

(P → Q), ¬Q ∴ ¬P

Para isso, começa-se por escrever a primeira premissa; na linha abaixo escreve-se a segunda premissa e na linha seguinte escreve-se a negação da conclusão. Por uma questão de orientação, cada linha (ou passo de raciocínio) que se escreve deve ser numerada com o ponto (1., 2., 3., etc.).

O passo seguinte é simplificar a fórmula (P → Q), devendo escrever-se entre parênteses, ao lado do resultado da simplificação, o número de onde esta resulta. Com isto já simplificámos a fórmula complexa existente. Agora resta questionar se existe inconsistência ou não. Isto é, temos que procurar contradições. Quando encontramos uma contradição num determinado ramo da árvore, o ramo fica fechado; por isso, assinalamos com um “X” por debaixo do ramo onde existe tal contradição e escrevem-se entre parênteses as linhas onde ocorre essa contradição. A forma argumentativa só é válida se todos os ramos da árvore fecharem. Se existir pelo menos um ramo que não feche, então o argumento será inválido.

Vejamos, então, se a forma argumentativa em análise é válida ou não:

Como se pode constatar, as linhas 1 e 2 são as premissas; a linha 3 é a negação da conclusão e na linha 4 está presente a simplificação da condicional da linha 1. Agora é importante questionar: será que todos os ramos da árvore fecham? Ou seja, será que existe inconsistência em todos os ramos da árvore? Sim, de facto estão patentes contradições: nas linhas 3 e 4 vemos uma contradição de P com ¬P; por isso, esse ramo pode fechar com um “X”. E nas linhas 2 e 4 existe uma contradição de ¬Q com Q; por isso, este ramo também pode fechar com um “X”. Ora, se todos os ramos da árvore fecham, então esta forma argumentativa é válida.

Outro exemplo: será que a forma argumentativa (P → Q), ¬Q ∴ P é válida? Ao seguir-se o mesmo método chega-se ao seguinte resultado: