No Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) destaca-se, como ideia central do estudo da Geometria, o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos. Enfatiza-se o estudo das figuras geométricas bi e tridimensionais, que se inicia no 1.º ciclo, devendo os alunos, no 2.º ciclo, ser solicitados a reconhecer e relacionar propriedades geométricas de figuras no plano e no espaço. Assim, o raciocínio geométrico e a visualização espacial são capacidades a privilegiar e desenvolver no 2.º ciclo em diversos contextos geométricos.

No NPM existem duas novas dimensões que não estão presentes no programa de 1991:
o estudo de diversas transformações geométricas e da noção de demonstração.
As transformações geométricas – cujo início se preconiza, ainda que de forma intuitiva, no
1.º ciclo – são apontadas com uma crescente formalização nos 2.º e 3.ºciclos. Do mesmo modo, o recurso a argumentos para provar determinadas afirmações encontram na geometria situações muito favoráveis ao início deste tipo de raciocínio, existindo no NPM uma recomendação para serem iniciados no 2.º ciclo.

Outra novidade no NPM para o 2.º ciclo é o estudo dos diversos tipos de ângulos: adjacentes, alternos internos e verticalmente opostos, que são tradicionalmente do programa do 3.º ciclo. Por outro lado, o estudo dos quadriláteros far-se-á no 2.º ciclo de um modo superficial, sendo no 3.º ciclo que esse estudo é mais desenvolvido.

Como se desenvolve o raciocínio geométrico e a visualização espacial no 2.º ciclo?

Nestes anos de escolaridade o estudo da Geometria exige pensar e fazer. Enquanto os alunos classificam, criam, desenham, modelam, traçam, medem e constroem, desenvolvem a sua capacidade de visualizaçãodas relações geométricas. A maioria das tarefas que os alunos realizam, com formas tridimensionais, envolve a visualização. Por exemplo, é através da representação de formas tridimensionais em duas dimensões e da construção de formas tridimensionais a partir de representações a duas dimensões que os alunos aprendem as características das formas. Simultaneamente, estão a aprender a raciocinar e a formular, testar e justificar conjecturas sobre essas relações.

Este desenvolvimento requer a exploração de tarefas que proporcionem a oportunidade de observar, analisar, relacionar e construir figuras geométricas e de operar com elas.
Logo, no estudo deste tema é fundamental o recurso a instrumentos de medida e de desenho (régua, esquadro, transferidor, compasso), bem como a utilização de materiais manipuláveis (geoplanos, tangrans, puzzles, mosaicos, peças poligonais encaixáveis, cartolina e elásticos, armações e palhinhas, mira e espelhos). Também os programas computacionais de geometria dinâmica e os applets favorecem a compreensão dos conceitos e relações geométricas.

Qual o papel do professor no ensino da Geometria?

Os professores são solicitados a criar situações, de modo a dar ênfase ao desenvolvimento de argumentos matemáticos. Assim, à medida que os alunos desenvolvem as suas ideias sobre formas, os professores poderão proporcionar-lhes a oportunidade de formular e conjecturar acerca de propriedades e relações geométricas. Para tal, é importante proporcionar aos alunos a oportunidade de explorarem tarefas onde recorram a desenhos, materiais manipuláveis e programas de geometria dinâmica, para que desenvolvam e testem as suas ideias, levando-os a articular argumentos matemáticos claros sobre as razões pelas quais as relações geométricas são verdadeiras.

A conexão da Geometria com outras áreas

No documento Princípios e Normas para a Matemática Escolar (APM, 2000), salienta-se a importância do estudo da Geometria na promoção de uma compreensão mais profunda de muitos aspectos da Matemática, na melhoria do raciocínio abstracto dos alunos e ainda no realce das relações entre a Matemática e as outras ciências.

Daí a importância de se proporcionar aos alunos a oportunidade de aplicar noções e relações geométricas:

● aoutras áreas da Matemática, como números e medidas. Por exemplo, a geometria e a medida surgem intimamente relacionadas em tarefas nas quais as propriedades geométricas são utilizadas para estabelecer a relação entre as áreas de duas figuras de forma diferente (por exemplo: a área do triângulo a partir da do rectângulo). As rectas numéricas, a ordenação dos números em colunas ou filas e muitos dos materiais manipuláveis usados na modelação de conceitos numéricos não são mais do que concretizações geométricas de relações aritméticas. Também o recurso a problemas geométricos é importante na álgebra para o estudo de padrões;

● aoutras disciplinas, como artes, ciências e estudos sociais. Por exemplo, trabalhos de geometria relacionados com simetrias, padrões e frisos poderão contribuir para um aumento da criatividade artística dos nossos alunos e apreço pela arte. Também a Geometria das coordenadas está relacionada com os mapas e, consequentemente, com a Geografia;

● a problemasque surgem das suas experiências quotidianas.

Apresentam-se em anexo algumas tarefas que farão parte do manual e que se inserem no âmbito da Geometria.

O seu parecer é fundamental para que possamos melhorar os conteúdos a incluir no manual. Participe!

A EQUIPA