RACIOCÍNIO ADITIVO
Em discussão até 2009-10-11  |  Adicionar Comentário









Uma criança desenvolve os seus conhecimentos de matemática quando mobiliza conceitos, os relaciona e usa símbolos para resolver problemas. Uma compreensão conceptual implica construir relações entre ideias e entre estas e os procedimentos (algoritmos e cálculo mental).
A aquisição de procedimentos e a flexibilidade de cálculo para obter resultados das operações revestem-se também de grande importância, mas não podem ser desligados das ideias a que dizem respeito.


O que é o raciocínio aditivo? Como o podemos desenvolver nas crianças?

O raciocínio aditivo é o raciocínio que é mobilizado na resolução de situações que implicam:

1. uma ou várias adições ou subtracções;
2. o reconhecimento da relação inversa entre as duas operações;
3. o conhecimento das suas propriedades;
4. o domínio de procedimentos inerentes ao cálculo de somas e diferenças.

Podemos considerar três grupos de problemas que implicam raciocínio aditivo: transformação, comparação e problemas de completar.


a) Problemas de transformação (juntando ou tirando): situações em que se relaciona o todo com as suas partes, implicando adicionar uma parte a outra para se obter um todo ou, então, subtrair uma parte a um todo para se obter a outra parte.

Exemplos:
  • “A Maria tem no mealheiro 57,5 euros. No dia do seu aniversário os tios deram-lhe 25 euros. Quanto tem agora?” Neste problema é necessário obter o todo adicionando as partes;
  • “O João tinha na sua colecção 180 berlindes. Deu 12 ao seu melhor amigo. Quantos berlindes tem o João agora?”. Aqui os alunos precisam de usar o esquema retirar, isto é, subtrair uma parte do todo para obter a outra parte.


b) Problemas de comparação: situações em que se comparam duas quantidades.

Por exemplo: “A Maria mede 1,35 m de altura e o irmão mede 1,63 m. Quanto é que o irmão mede a mais do que a Maria?”
Este tipo de problemas, que se resolvem através de uma subtracção, podem, no caso de envolverem números inteiros pequenos, ser resolvidos com uma adição.

Uma das estratégias das crianças do 1.º ano para resolver a situação “O meu irmão tem 10 anos e eu tenho 6 anos; quantos anos a mais tem o meu irmão?” é a seguinte: contam 7, 8, 9, 10, obtendo 4.
Evidentemente que é na apresentação de situações com números maiores ou números racionais não inteiros que se torna indispensável que os alunos percebam que o modelo matemático que resolve situações de comparação é a subtracção.


c) Problemas de completar (ficar igual): situações em que se tem de adicionar ou subtrair uma quantidade para se obter uma quantidade dada.

Por exemplo: “A colecção de livros da Maria consta de 75 exemplares. Ela já possui 27. Quantos faltam para completar a colecção?”

É importante que os professores, ao desenvolverem o raciocínio aditivo, não trabalhem sempre com problemas do mesmo tipo, porque desta forma os alunos deixam de raciocinar sobre cada situação e apenas imitam as soluções dos anteriores.
Para que os alunos atinjam uma compreensão mais avançada da adição e da subtracção, assim como da relação entre elas, sugere-se que não se trabalhem separadamente e que se diversifiquem os contextos.

O desenvolvimento do raciocínio aditivo pode ser observado claramente quando apresentamos aos alunos problemas mais complexos, como os da relação inversa da relação parte-todo, ou que exigem que utilizem propriedades das operações.

Por exemplo: “Na caixa dos caramelos, a Maria juntou um pacote de 25. Ao todo, na caixa, ficaram 62 caramelos. Quantos caramelos tinha a caixa?” ou “O José tinha alguns berlindes. Deu 24, tendo ficado com 35. Quantos berlindes tinha o José?”. Neste último exemplo conhecem-se as partes (o subtractivo e a diferença) e pretende-se saber o todo (o aditivo), estando patente a propriedade fundamental da subtracção: “o aditivo é igual à soma do subtractivo com a diferença”.
A aplicação do cálculo mental da adição e subtracção, permitindo o recurso às propriedades destas operações, reveste-se da maior relevância no desenvolvimento do raciocínio aditivo.


Apresentam-se, em anexo, exemplos de tarefas, uma de contexto e outra de cálculo, que se inserem no âmbito do raciocínio aditivo e que são representativas da tipologia que pensamos utilizar no manual.

Sobretudo no que se refere a novidades do Programa, como é o caso do raciocínio aditivo, são essenciais os seus comentários e sugestões!
Aguardamos, por isso, a sua opinião!

A EQUIPA

[ Raciocínio aditivo - tarefas ]
Comentários (14)
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Sugestões | Enviado Por: Anabela Gaio
Concordo com alguns dos comentários relativamente aos textos de suporte, pois é possível através deles perceber o que está subjacente à implementação da tarefa. No caso da tarefa "O dia do Ricardo", considero que se poderia alterar a questão d), "Verifica que, na verdade, o Ricardo ocupou todo o seu dia. Explica como procedeste.", para uma questão ligeiramente diferente onde s (...) [Comentário completo]
| Enviado Por: Andreia Reis Simoes
Depois de ter lido com atenção a tarefa proposta, penso que ela é adequada e considero discutível a proposta de alguns colegas no sentido da existência de um suporte visual para a tarefa. No meu entender, também devem ser dadas oportunidades aos alunos de produzirem os seus próprios esquemas, desenvolvendo-lhes competências ao nível da representação e esquematização dos seus racioc (...) [Comentário completo]
Penso que as tarefas serão mais apelativas para os alunos se tiverem um suporte visual. Quanto ao cálculo mental penso que os dois primeiros exercícios serão um pouco difíceis para uma grande fracção de alunos, pelo que deveriam existir primeiro uns mais fáceis para os motivar.
Penso que são muito úteis e enriquecedores os esclarecimentos de carácter didáctico dirigidos aos professores. Em relação à tarefa proposta, respeita os requisitos teóricos enunciados e considero-a adaptada aos interesses do programa. No entanto, gostava que fosse acompanhada de algum suporte visual. Por exemplo, um ou mais rectângulos iguais divididos em 24 partes correspondentes à (...) [Comentário completo]
Olá, Nuno Vieira!
A tarefa “O dia do Ricardo” refere que ele passou ½ do seu dia a dormir e a fazer a higiene e as refeições, o que não deixa de ser verdade para uma grande parte de crianças de 10/11 anos. O raciocínio aditivo (multiplicativo, ou outro) pode ser incentivado pelo professor tanto em situações de problemas em contexto como em situações meramente formais. Por exempl (...) [Comentário completo]
Penso que toda a tarefa do raciocínio aditivo é interessante mas gostaria de realçar a 1.ª questão. Penso que nesta questão os alunos podem seguir 2 tipos de raciocínio: o mais natural talvez seja o cálculo da soma de 1/6 com 1/12, obtendo assim 3/12. Mas pode haver outros, ou alguns que terminem mais rapidamente que calculem o n.º de horas que representa 1/6 e 1/12 das 24h, em segu (...) [Comentário completo]

Olá, Ana Filipa,
Agradecemos a sua colaboração no site e o seu reforço na ideia de que os cálculos devem, pelo menos numa primeira fase, inserir-se em contextos significativos. Também a distinção que faz entre o facto de os alunos saberem os algoritmos, mas não saberem quando devem usar uma determinada operação para resolver uma situação comprova uma realidade de muitos alunos (...) [Comentário completo]

Será mais significativo para os alunos se estas tarefas forem mais próximas do real dos alunos, mesmo em relação ao cálculo mental.

Olá, equipa,
Não posso, obviamente, deixar de concordar que o cálculo fraccionário é fundamental. Mas, a proposta de exercício por mim comentada foi-nos apresentada como um exercício de raciocínio (não de cálculo fraccionário) e, ou o manual contém exercícios prévios que não obrigam ao domínio de determinadas ferramentas, ou, como já referi, entendo-o (exclusivamente na persp (...) [Comentário completo]

Olá, Nuno Vieira:
Mais uma vez agradecemos a sua colaboração neste projecto. Quando demos exemplos de tarefas, e mais precisamente de cálculo mental no âmbito do raciocínio aditivo, com fracções, foi intencional. Primeiro, porque o raciocínio aditivo é necessário quando os alunos resolvem problemas que implicam adições e subtracções com racionais fraccionários, não somente com (...) [Comentário completo]

Acho fundamental que na aprendizagem as crianças possam inserir cálculos em contextos significativos. Verifica-se isso nesta abordagem sobre a adição e  a subtracção. A criança, ao deparar-se com os diferentes problemas que envolvem a transformação, comparação e problemas de completar, vai desenvolver as competências pretendidas para o uso da adição e da subtracção, não só par (...) [Comentário completo]
Após a análise da tarefa considero-a um pouco difícil para alunos que vão contactar pela primeira vez com este tipo de representações, pelo menos nestes anos transitórios do programa. Se trabalhássemos com representações como 1/2, 1/3, 1/4, já são mais usadas no senso comum. Poderíamos ainda fazer as questões a nível de horas. Por exemplo: "Que tempo gastou a ler e a fazer o desenho (...) [Comentário completo]
Acho que se objectivo é desenvolver raciocínio aditivo, condicioná-lo a fracções pode ser redutor, uma vez que se o aluno não as domina, não terá oportunidade de aceder ao objectivo do exercício (este comentário pode não fazer sentido quando a tarefa estiver contextualizada no manual). Por outro lado, há muito que defendo que os exercícios se devem aproximar o mais possível da reali (...) [Comentário completo]
Um texto simples mas muito útil para os professores que querem desenvolver nos alunos uma aprendizagem significativa. Na minha opinião dava um pouco mais de ênfase à comunicação na aula (alunos devem explicar como pensam) e à necessidade de negociar significados. Por exemplo, com frequência os alunos tendem a efectuar uma adição quando num problema se pergunta "O João tem 22 berlin (...) [Comentário completo]