Raciocínio multiplicativo é o raciocínio envolvido em situações de multiplicação, divisão, proporcionalidade e também em todo o trabalho com fracções.

A multiplicação é muitas vezes encarada simplesmente como uma adição sucessiva de parcelas iguais, e a divisão como uma subtracção sucessiva.
Na verdade, multiplicar e dividir é muito mais exigente do ponto de vista cognitivo do que adicionar e subtrair.


Quais são, então, as principais diferenças entre o raciocínio aditivo e o raciocínio multiplicativo?

Vejamos um exemplo que ilustra bem a distinção entre os dois tipos de raciocínio:

“Uma pessoa investe numa banco A, onde por cada 2 euros recebe 8 euros, e noutro banco, B, onde por cada 6 euros recebe 12 euros. Em qual dos bancos é mais proveitoso investir? Ou é indiferente?


Os alunos com raciocínio aditivo referem que é igualmente proveitoso investir no banco A ou no banco B, visto a diferença entre o capital investido e o recebido ser sempre igual a 6. As crianças com raciocínio multiplicativo percebem que no banco A o retorno é o quádruplo do dinheiro investido e no banco B é somente o dobro e, portanto, é mais vantajoso investir no banco A.

Na adição e subtracção existe uma só variável (ao adicionar 24 caramelos a 12 caramelos obtém-se 36 caramelos), envolvendo relações de quantidades que juntas formam um todo. No caso da multiplicação, temos duas variáveis envolvendo relações fixas entre cada par de valores, ou seja, envolvem quantidades que apresentam uma relação (razão, quociente) constante entre si.

Vejamos outros exemplos:

a) Se cada caixa de ovos tem 6 ovos, 5 caixas terão 5 vezes mais – variável número de caixas e variável número de ovos, envolvendo uma relação fixa entre os valores das duas variáveis que é o número de ovos por caixa.
Podemos enunciar 3 tipos de problemas neste contexto:

1. quantos ovos têm 5 caixas, se cada uma tem 6 ovos?
2. de quantas caixas necessito para arrumar 30 ovos, de tal forma que cada uma tenha 6 ovos? (divisão por medida);
3. distribuindo igualmente 30 ovos por 6 caixas, quantos ovos terá cada caixa? (divisão por partilha).

b) O problema “1 kg de maçãs custa 0,80 €, quanto custam 2 ½ kg?” envolve a correspondência entre valores de uma grandeza (peso) com valores de outra grandeza (dinheiro), ou seja, se 1 kg custa 0,80 €, 2 ½ kg custarão 2 ½ vezes mais aquele preço (0,80 €)”.


Como podemos desenvolver nos alunos o raciocínio multiplicativo?

O raciocínio multiplicativo é um processo que pode ser desenvolvido através das experiências que o professor proporciona aos seus alunos.
A multiplicação prende-se com a adição e é importante que se parta dela, mas depois é fundamental evidenciar as duas variáveis e a relação multiplicativa entre elas. Porém, dado que a multiplicação e a divisão estão relacionadas, não devemos separar o seu estudo.
A multiplicação por um escalar – encontrar o dobro, o triplo, a metade, a terça parte de números, etc. – deverá fazer parte de problemas a colocar às crianças desde os primeiros anos de escolaridade.
Também situações de disposição rectangular e de área se revestem de especial importância. Por exemplo, situações do tipo “se a área de um rectângulo for igual a 24 e o seu comprimento medir 8 m, quanto medirá a largura?” permitem que o aluno procure o número que multiplicado por 8 tenha como resultado 24, e o possa encontrar através de um raciocínio multiplicativo, seja dividindo 24 por 8 seja através da multiplicação, procurando mentalmente o número em falta no produto ? x 8 = 24.


As tabelas de razão como facilitadoras do raciocínio multiplicativo

Voltando ao exemplo anterior, que relaciona duas grandezas (peso e dinheiro), o recurso a tabelas é muito adequado, precisamente porque proporciona de um modo muito compreensível a relação entre valores de duas grandezas e a relação constante entre elas (0,80).

Se multiplicamos 1 por 2 ½, teremos de multiplicar também 0,80 pelo mesmo número. Ou se multiplicarmos 1 por 0,80, multiplicaremos 2 ½ por 0,80.
Problemas elementares de multiplicação e divisão são, na realidade, problemas simples de proporção entre duas grandezas (neste caso, a constante é o preço por quilo).

Para que se desenvolva efectivamente o raciocínio multiplicativo nos nossos alunos é importante que se lhes proponha a realização de tarefas diversificadas que evidenciem que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Estamos também a contribuir para o desenvolvimento do raciocínio proporcional, na medida em que se estabelece uma razão constante entre cada par de valores das duas variáveis em jogo.


Em anexo disponibilizamos um dos exemplos de tarefas, relacionadas com o raciocínio multiplicativo, que pensamos incluir no manual.

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